过点（0，3）的直线l，与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，求直线l的方程．

设过点（0，3）的直线l，与双曲线
x2
4-
y2
3=1只有一个公共点的直线为y=kx+3．
代入双曲线方程，消去y整理得（3-4k²）x²-24kx-48=0，
当3-4k²≠0时，△=（24k）²+4×48（3-4k²）=0，
解得k=±
3；
当3-4k²=0时，k=±

3
2，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有4条．
且方程为y=±
3x+3或y=±

3
2x+3．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了分类讨论的应用，考虑双曲线的问题，不要忽视渐近线，属中档题和易错题．