设A,B为同阶可逆矩阵,则(  )

设A,B为同阶可逆矩阵,则(  )
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P,使P-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C,使CTAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
lihua008 1年前 已收到2个回答 举报

烟波江愁 幼苗

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解题思路:此题考查逆矩阵与相似矩阵、合同矩阵的关系.

(1)选项A.因为矩阵乘法不满足交换律,故A错误;
(2)选项B.同阶可逆矩阵不一定相似,故B错误;
(3)选项C.同阶可逆矩阵也不一定是合同的,故C错误;
(4)选项D.因为A、B可逆,所以B•A•A-1=B,即取P=B,Q=A-1,就有PAQ=B,故D正确.
故选:D.

点评:
本题考点: 可逆矩阵的性质.

考点点评: AB两个矩阵相似,是指存在可逆矩阵C,使得CAC-1=B,因此两个矩阵相似与两个矩阵可逆没有必然联系;同理,AB两个矩阵合同(是指存在矩阵C,使得CTAC=B)与它们是否可逆也无必然联系.

1年前

3

slmjjmyx 幼苗

共回答了3个问题 举报

D,可逆矩阵都可以通过初等变换相互转换,B蕴含D,单选题必选D

1年前

1
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