设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，O

设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且

=-2i+mj，

=ni+j，

=5i-j，

⊥

，求实数m、n的值．

永远跟谠走 1年前已收到1个回答举报

小兔子12345 幼苗

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解题思路：利用向量垂直的充要条件列出方程①，利用向量共线的充要条件列出方程②，解①②得当m，n的值．

∵

OA⊥

OB，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使

AC=λ

AB，

AC=

OC-

OA=7i+[-（m+1）j]

AB=

OB-

OA=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=[3/2]．

点评：
本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量共线的充要条件．

1年前

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