高中数学辅助角公式运用方面的疑惑

高中数学辅助角公式运用方面的疑惑
例如
sinx+根号三cosx
老师讲的时候是：
原式=2（1/2*sinx+根号三/2*cosx）
=2（cosπ/3*sinx+sinπ/3*cosx）
=2*sin（π/3+x）
但是我觉得这样的话并没有很好的运用辅助角公式
我的方法是
先算出根号下a的平方加b的平方分之a
在找出这个余弦值所对应的角
然后就化简成原式=根号下a的平方加b的平方分之1*sin（x+刚找出的角）
=2*sin（π/3+x）
只想知道我的想法是否可行
以及优劣。还有，在以后学习中辅助角公式的主要运用。谢谢