（2010•莆田）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交
（2010•莆田）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
赞 草非衣 春芽
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解题思路：（1）由相似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，从而得出角的关系，再由AD=CD，得出BD与AB的关系，即可求的结论．
（2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得；
（3）根据四边形的面积求解方法，利用分割法求不规则四边形的面积，作辅助线EN⊥BD即可求得．
（2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得；
（3）根据四边形的面积求解方法，利用分割法求不规则四边形的面积，作辅助线EN⊥BD即可求得．
（1）证明：∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA∴∠BDC=2∠DAC∵DE是∠BDC的平分线∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE∴DE∥AC；（2）（I）当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE∥AC∴B...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
考点点评： 此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意不规则图形的面积的求解方法．
1年前
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