（2005•上海）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平
（2005•上海）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B1D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 
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解题思路：先求出高B1B，再通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用方三角函数值表示即可．
连接B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点，得B1C∥MN，
∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角、
连接BD，在Rt△ABD中，可得BD=2
5，又BB1⊥平面ABCD，∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角，∴∠B1DB=60°、
在Rt△B1BD中，B1B=BDtan60°=2
15，
又DC⊥平面BB1C1C，∴DC⊥B1C，
在Rt△DB1C中，tan∠DB1C=
DC
B1C＝
DC
BC2+B
B21＝
1
2，
∴∠DB1C=arctan[1/2]、
即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan[1/2]、
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
1年前
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