（2010•湖南模拟）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，

（2010•湖南模拟）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

wangdan80 1年前已收到1个回答举报

JOE3388 幼苗

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解题思路：（1）由已知我们易得函数的类型，故可以利用待定系数法解答本题，由函数的图象设出函数的解析式，将图象上的点代入后易构造出一个关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，即可求出函数注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，我们可以求出学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36的x的值，然后和24进行比较，即可得到结论．

（1）当0≤x≤10时，设抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c，
由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），
所以

c＝20
25a+5b+c＝39
100a+10b+c＝48.
解得，a＝−
1
5，b＝
24
5，c=20．
所以y＝−
1
5x2+
24
5x+20，0≤x≤10．（6分）
（2）当20≤x≤40时，y＝−
7
5x+76．
所以，当0≤x≤10时，令y=36，
得36＝−
1
5x2+
24
5x+20，
解得x=4，x=20（舍去）；
当20≤x≤40时，令y=36，得36＝−
7
5x+76，
解得x＝
200
7＝28
4
7．（13分）
因为28
4
7−4＝24
4
7＞24，
所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题．

点评：
本题考点：函数的图象与图象变化．

考点点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据已知中函数的图象，结合待定系数法，求出满足条件的函数的解析式是解答本题的关键．

1年前

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