一个高中圆定理的证明求证：平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线.

设两圆O1,O2的方程分别为：(x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1) (x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2=0(2) 由于根轴上任意点对两圆的圆幂相等,所以根轴上任一点(x,y),有 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=圆幂=(x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2 两式相减,得根轴的方程(即x,y的方程)为 2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0 其中f1=(a1)^2+(b1)^2-(r1)^2,f2类似.
如把坐标系建在两圆心连线上,你会发现根轴的方程为x=常数,所以垂直．

相关定理
1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线； 4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心。若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点；若三圆圆心共线，则三条根轴互相平行。
在平面上任给两不同心的圆，则...