等腰梯形的周长为60，底角为60°，问这梯形各边长为多少时，面积最大？

设等腰梯形的腰长为x，（0＜x＜30），则有
AE=[x/2]，BE=

3x
2，BC＝
60−2•AB−2AE
2=[60−2x−x/2＝
60−3x
2]．
等腰梯形ABCD的面积=
BC+AD
2•BE
=（BC+AE）•BE
=(
60−3x
2+
x
2)•

3
2x
=

3
2(30x−x2)
=

3
2[225−(x−15)2]．
由此可知，当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大．此时，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，
下底AD=BC+2AE=22.5．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查函数的应用，求函数关系式和最值，难度不大，要充分结合图形表达各边长．