求证：4×6n+5n+1-9能被20整除．

解题思路：利用二项式定理的展开式，4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9=4×（6ⁿ-1）+5×（5ⁿ-1）=4×[（5+1）ⁿ-1]+5×[（4+1）ⁿ-1]，问题得以解决．

4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9
=4×（6ⁿ-1）+5×（5ⁿ-1）
=4×[（5+1）ⁿ-1]+5×[（4+1）ⁿ-1]
=4×(
C0n•50+
C1n•51+…+
Cnn•5n−1)+5×
(C0n•40
+C1n•41+…+
Cnn•4n−1)
=4×5×
(C1n+
C2n•5+
C3n•52+…+
Cnn•5n−1)+5×4×（
C1n+
C2n•4
+C3n•42+…
+Cnn•4n−1）
=20×[
(C1n+
C2n•5+
C3n•52+…+
Cnn•5n−1)+（
C1n+
C2n•4
+C3n•42+…
+Cnn•4n−1）]
∴4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9能被20整除．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了二项式定理的应用，利用展开式求证数的整除的问题，属于中档题．

4*6的n次方=4*（5+1）的n次方。然后展开它，它的前n项显然能被4*5=20整除，最后一项=4，所以只要证明4+5的n+1次方-9能被20整除就可以了，自己证吧，呵呵

用数学归纳法或二项式都可以。