已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．
（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；
（2）求圆心C的轨迹方程；
（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．
赞 情依逸 幼苗
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解题思路：（1） 分离参数a，化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，此圆经过的定点就是x2+y2+2y-4=0和（-2x-4y+4）=0的
交点，解方程组求得交点的坐标．
（2）设圆心C的坐标为（x，y），由圆的方程可得
，消去a，即可得到圆心C的轨迹方程．
（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，线段AB 的中点是圆心，线段AB 是直径．
交点，解方程组求得交点的坐标．
（2）设圆心C的坐标为（x，y），由圆的方程可得
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（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，线段AB 的中点是圆心，线段AB 是直径．
（1）证明：分离参数a，化为x2+y2+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，
又
x2+y2+2y−4＝0
−2x−4y+4＝0，得
x＝2
y＝0或
x＝−
2
5
y＝
6
5.，∴对任何实数a，圆C必过点A（2，0）、B(−
2
5，
6
5)．
（2）∵D2+E2-4F=4（5a2-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），
则圆心C的方程为
点评：
本题考点： 圆系方程；圆的标准方程；直线的参数方程．
考点点评： 本题考查圆过定点问题，点的轨迹方程的求法，以及经过A、B两点的面积最小的圆方程的求法．
1年前
1
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1年前1个回答
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