一道初三数学题判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(一节尾就是这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能

一道初三数学题
判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(一节尾就是这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6*5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后所得到的数与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n=? (n是整数,且1小于等于n,n小于七)
请给出推论证明过程.

洋基隊 1年前已收到1个回答举报

hallojin 幼苗

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设这个数是10a+b（a,b均为非负整数）
若这个数可以被7整除,那么20a+2b可以被7整除,反之也成立.
20a+2b=21a-a+b
∵21a可以被1整除,
∴只要保证(-a+2b)或（a-2b）可以被7整除就可以了
所以,所求的n=2
不知道说的请不清楚

1年前

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