数列{a n }是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n ，且S 9 =135，a 3 、a 4 、a 12 成等比数

数列{a n }是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n ，且S 9 =135，a 3 、a 4 、a 12 成等比数列，
(1)求{a n }的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使 仍为数列{a n }中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由。
天讫 1年前 已收到1个回答 举报
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biang4 幼苗

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(1)设数列{a n }的公差为d≠0，则 ，
∴ ，①
又∵a 3 、a 4 、a 12 成等比数列，
∴ ，即 ，
化简，得 ，②
由①②，得： ，
∴ 。
(2)由于 ，
∴ ，
设 ，则 ，
即 ，
由于k、m为正整数，所以7必须能被7m-13整除，
∴7m-13=1，-1，7，-7，
∴m=2，k=10，
故存在唯一的正整数m=2，使 仍为数列{a n }中的一项．

1年前

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