已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一动点,CE与BD 的延长线垂直,垂足为E,角AED如何变化

已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一动点,CE与BD 的延长线垂直,垂足为E,角AED如何变化,
变化,求出它的变化范围；若不变,求出他的度数,并说明理由.
没有学过圆周角与弦的有关知识

liuyang0922 1年前已收到4个回答举报

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（相似三角形学过了吧）
角AED大小不变,等于45°
因为三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC
所以角ABC=角ACB=45°
易得△BAD∽△CED
∴BD:CD=AD:ED
又∵∠BDC=∠ADE
∴△BDC∽△ADE
∴∠ACB=∠AED=45°
根据你的补充,换了一种证明方法.

1年前

不容易太不容易了幼苗

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角AED为45度不变
因为E点可证明是三角形ABC外接圆(公共底边的两直角三角形)上的点,角AED所对弦不变.

1年前

ting_711 幼苗

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有BC线的中点为圆心、BC为直径做圆，可以发现A点、E点都在圆上，角AED和角ACB对应同一条弧AB，所以角AED和角ACB相等为45度

1年前

有筷子的13 幼苗

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∵∠CAB=90°，∠CEB=90°，∴ABCE四点共圆（以BC为直径的圆），∵∠AED是弦AB所对的圆周角，弦AB不变，所以∠AED不变，∴∠AED=∠ACB=45°。（同弧所对的圆周角相等）。

1年前

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