（2010•龙岩模拟）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，B＝π3．
（2010•龙岩模拟）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a＝
，b＝
，B＝
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)＝cosB•sin2x+cos2x，当x∈[−
，0]时，求f（x）的值域．
| 2 |
| 3 |
| π |
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（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)＝cosB•sin2x+cos2x，当x∈[−
| π |
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解题思路：（1）先根据正弦定理可求得求出sinA进而根据角A的锐角，得到角A的值．
（2）先根据两角和与差的正弦定理化简函数f（x），再由x的范围求出2x+[π/4]的范围，再由正弦函数的性质求出sin（2x+[π/4]）的范围，求出函数f（x）的值域．
（2）先根据两角和与差的正弦定理化简函数f（x），再由x的范围求出2x+[π/4]的范围，再由正弦函数的性质求出sin（2x+[π/4]）的范围，求出函数f（x）的值域．
（1）由正弦定理得
2
sinA＝
3
sin
π
3，sinA=
2
2
又A为锐角，∴A=[π/4]
（2）f（x）=[1/2]sin2x+[1/2]cos2x+[1/2]=
2
2sin(2x+
π
4)+[1/2]
∵−
π
4≤x≤0，−
π
4≤2x+
π
4≤
π
4
∴−
2
2≤sin(2x+
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦定理的应用．三角函数部分公式比较多，不容易记，一定要强化记忆．
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