过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
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解题思路：如图，由抛物线的定义和等腰三角形的性质可得∠MFM1=∠MM1F，∠NFN1=∠NN1F．利用平行线的性质可得∠MM1F=∠M1FF1，∠NN1F=∠N1FF1．
再由∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°，可得∠M1FN1的值．．
再由∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°，可得∠M1FN1的值．．
如图，由抛物线的定义，得|MF|=|MM1|，|NF|=|NN1|．
∴∠MFM1=∠MM1F，∠NFN1=∠NN1F．
设准线l与x轴的交点为F1，∵MM1∥FF1∥NN1，
∴∠MM1F=∠M1FF1，∠NN1F=∠N1FF1．
而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°，
∴2∠M1FF1+2∠N1FF1=180°，即∠M1FN1=90°．
答案 C
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
1年前
8
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