（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）

解题思路：（1）直线AB的方程与y²=2px联立，有4x²-5px+p²=0，从而x₁+x₂=[5p/4]，再由抛物线定义得：|AB|=x₁+x₂+p=9，求得p，则抛物线方程可得．
（2）由p=4，4x²-5px+p²=0求得A（1，-2

2

），B（4，4

2

）．再求得设

OC

的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．

（1）直线AB的方程是y=2
2（x-[p/2]），与y²=2px联立，有4x²-5px+p²=0，
∴x₁+x₂=[5p/4]
由抛物线定义得：|AB|=x₁+x₂+p=9
∴p=4，∴抛物线方程是y²=8x．
（2）由p=4，4x²-5px+p²=0得：x²-5x+4=0，
∴x₁=1，x₂=4，
y₁=-2
2，y₂=4
2，从而A（1，-2
2），B（4，4
2）．
设

OC=（x₃，y₃）=（1，-2
2）+λ（4，4

点评：
本题考点： 抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．