蒲苏 幼苗
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
根据正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC],得[b/sinB]=[a+c/sinA+sinC]
∵b=4,a+c=8,∠A=2∠C,
∴[4
sin(π−3C)=
8/sin2C+sinC],可得sin2C+sinC=2sin(π-3C)=2sin3C
∵sin2C=2sinCcosC,sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=2sinCcos2C+sinC(2cos2C-1)
∴2sinCcosC+sinC=2[2sinCcos2C+sinC(2cos2C-1)]
结合sinC>0,化简整理得:8cos2C-2cosC-3=0,
解之得cosC=[3/4]或cosC=-[1/2]
∵∠A>∠B>∠C,得C为锐角,
∴cosC=-[1/2]不符合题意,舍去
根据余弦定理,得cosC=
a2+b2−c2
2ab=[3/4],
∴
a2+42−(8−a)2
2×a×4=[3/4],解之得a=[24/5],c=8-a=[16/5]
综上,a、c的长分别为[24/5]、[16/5].
点评:
本题考点: 余弦定理;正弦定理.
考点点评: 本题给出△ABC的最大角等于最小角的2倍,最大边与最小边之和等于第三边的2倍,求边a、c的长.着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形的知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知三位数abc满足算式abc+bca=abc,那么,abc=?
1年前3个回答
三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,如果abc成等差数列
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
求证明 逻辑电路 ABC'+(ABC+AB)'=(ABC)'
1年前1个回答