AB是圆心O的直径 BD是圆心O的弦 延长BD到C 使DC=BD 连结AC 过点D作DE垂直AC 垂足为E 求证D为圆心
AB是圆心O的直径 BD是圆心O的弦 延长BD到C 使DC=BD 连结AC 过点D作DE垂直AC 垂足为E 求证D为圆心O的切线
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思路：欲证DE为切线,只需证明圆O的半径OD垂直DE即可.
连接OD,AD,因为O为圆心,所以AO=BO,即AB=2BO.
又因为DC=BD,所以BC=2BD.
容易得出,△BOD~△BAC,从而OD//AC
那么可以得出∠ODA=∠CAD···①
又因为DE垂直AC,所以∠CAD+∠EDA=90°
由①式得出∠ODA+∠EDA=90°
也就是说OD垂直DE,而OD为圆O的半径.
故DE为圆O的切线.
连接OD,AD,因为O为圆心,所以AO=BO,即AB=2BO.
又因为DC=BD,所以BC=2BD.
容易得出,△BOD~△BAC,从而OD//AC
那么可以得出∠ODA=∠CAD···①
又因为DE垂直AC,所以∠CAD+∠EDA=90°
由①式得出∠ODA+∠EDA=90°
也就是说OD垂直DE,而OD为圆O的半径.
故DE为圆O的切线.
1年前 追问
8
这两个三角形共用∠B，且BO/AB=BD/BC=0.5，这样不就可以证明它们相似了嘛
就是相似符号而已啊、、
可能相似的问题