（2014•河东区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-[1/2]x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角

解题思路：（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
（2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．
若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为2

2

．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x-5）与抛物线的交点，即为所求之M点；
②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为

2

．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x-3）与抛物线的交点，即为所求之M点．
ii）由（i）可知，PQ=2

2

为定值，因此当NP+BQ取最小值时，[PQ/NP+BQ]有最大值．
如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．

（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3）
∴点B的坐标为（4，-1）．
∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，
∴

c＝−1
−
1
2×16+4b+c＝−1，
解得：b=2，c=-1，
∴抛物线的函数表达式为：y=-[1/2]x²+2x-1．

（2）i）∵A（0，-1），C（4，3），
∴直线AC的解析式为：y=x-1．
设平移前抛物线的顶点为P₀，则由（1）可得P₀的坐标为（2，1），且P₀在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m-1），
则平移后抛物线的函数表达式为：y=-[1/2]（x-m）²+m-1．
解方程组：

y＝x−1
y＝−
1
2(x−m)2+(m−1)，
解得

x＝m
y＝m−1或

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称-最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．