（2014•蚌埠一模）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+[1/2]an=1（n∈N*）．

（1）当n=1时，a₁=s₁，由S₁+
1/2an＝1，得a1＝
2
3]，
当n≥2时，
∵Sn＝1−
1
2an，Sn−1＝1−
1
2an−1，
∴Sn−Sn−1＝−
1
2(an−an−1)，
∴an＝
1
3an−1，
∴{a_n}是以[2/3]为首项，[1/3]为公比的等比数列．
故an＝
2
3•(
1
3)n−1＝2•(
1
3)n．
（2）∵1−Sn＝
1
2an＝(
1
3)n，
∴bn＝log3(1−Sn+1)＝log3(
1
3)n+1=-n-1
∵[1
bnbn+1＝
1
(n+1)(n+2)＝
1/n+1−
1
n+2]，
∴[1
b1b2+
1
b2b3+…+
1
b100b101
=(
1/2−
1
3)+(

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 考查学生灵活运用做差法求数列通项公式的能力，以及会求等比数列的通项公式及前n项和的公式．

1年前

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