在等比数列{an}中,an＞0,n属于N*：若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比

在等比数列{an}中,an＞0,n属于N*：若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列
好人好梦89 1年前 已收到4个回答 举报
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嘿蛋炒饭 幼苗

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设等比数列{an}公比为q,则对任意n>=2
lg an－lg a(n-1)＝lg (an/a(n-1))=lg q
所以数列{lg an}是等差数列
设等差数列{bn}公差为d,则对任意n>=2,
2＾bn/2^b(n-1)=2^(bn-b(n-1))=2^d
所以｛2＾bn}是等比数列

1年前

9

会有天使替你爱我 幼苗

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因为{an}为等比,所以设an-a(n-1)=q，又an＞0，所以q不为0,所以lgan-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lgq,所以{lgan}为等差。
至于 若{bn}是等差数列，数列{2bn}是等比数列。看错题了吧？

1年前

2

红糖加白糖 幼苗

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lg A(n+1)-lg A(n)=lg (A(n+1)/An)=lg ((A1*q(n))/(A1*q(n-1)))
=lg q =常数
所以{lg an}是等差数列
Bn是等差数列，2Bn肯定也是等差数列的，不可能是等比数列

1年前

1

玲玲杉 幼苗

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设an=c*a^n ,c为常数，a为公比
lg an=lgc*a^n=n*lg c*a , lg c*a为常数，
所以{lg an}是等差数列
设bn=c+n*a ,c为常数，a为公差
2^bn=2^(c+n*a)=2^c*2^a*2^n
2^bn是以公比为2的等比数列

1年前

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