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(1)证明:取DC中点S,连接AS、GS、GA,
∵G是DF的中点,GS∥FC,AS∥CM
∴面GSA∥面FMC,而GA⊂面GSA,
∴GA∥平面FMC
(2)在平面ADF上,过D作AF的垂线,垂足为H,连DM,则DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角.
在RT△DHM中,DH=
2
2a,DM=
2a
∴sin∠DMH=[DH/DM]=[1/2],
∠DMH=[π/6]
所以DM与平面ABEF所成的角为[π/6].
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题主要考查了直线与平面的所成角,以及直线与平面平行的判定,同时考查了空间想象能力、计算与推理能力,属于中档题.
1年前