（2014•深圳二模）设等差数列{an}的公差为d，Sn是{an}中从第2n-1项开始的连续2n-1项的和，即

（1）∵S₁，S₂，S₃成等比数列，
∴
S22=S₁•S₃，
∴a₁（a₄+a₅+a₆+a₇）=(a2+a3)2，
∴a1(4a1+18d)＝(2a1+3d)2，化为2a1d＝3d2，解得d=0或a₁=
3/2]d．
当d=0时，Sn＝2n−1a1≠0，∴
Sn+1
Sn=2，∴数列{S_n}成等比数列．
当a₁=[3/2]d时，S_n=a2n−1+a2n−1+1+…+a2n−1
=2n−1a2n−1+
2n−1(2n−1−1)
2d=2n−1[a1+(2n−1−1)d]+
2n−1(2n−1−1)
2d=[3/2d•4n−1≠0．
∴
Sn+1
Sn]=4，∴数列{S_n}成等比数列．
综上可得：S₁，S₂，S₃成等比数列，数列{S_n}成等比数列．
（2）∵a₁=[15/4]d＞0，
∴[1
Sn=
1
2n−1(
3/2d•2n−1+a1−
3
2d)

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质；归纳推理；数学归纳法．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、等比数列的定义及其性质、“裂项求和”，考查了变形、裂项、放缩等技巧，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

1年前

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