光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0
光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：（1）指出金属棒ab中感应电流的方向
（2）棒脱离轨道时的速度是多少
（3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多大．
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解题思路：（1）由右手定则判断棒中感应电流的方向．
（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，由能量守恒定律求解棒到达底端时的速度．
（3）棒的速度为v=2m/s时，由E=Bdv、I=[E/R]求解感应电流的大小，根据牛顿第二定律求解棒加速度．
（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，由能量守恒定律求解棒到达底端时的速度．
（3）棒的速度为v=2m/s时，由E=Bdv、I=[E/R]求解感应电流的大小，根据牛顿第二定律求解棒加速度．
（1）由右手定则，棒中感应电流方向由b指向a．
（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，棒到达底端时速度最大，由能量守恒定律得：
mgLsinθ=[1/2]mv
2m+Q
解得：vm=
2(mgLsinθ−Q)
m=
2×(0.5×10×2.0×0.5−1)
0.5m/s=4m/s
（3）当棒的速度为v时，感应电动势 E=Bdv
感应电流 I＝
E
R
棒所受安培力F＝BId＝
B2d2v
R
当棒的速度为v=2m/s时，F=1N
由牛顿第二定律得：mgsinθ-F=ma
代人数据解得棒的加速度 a=[mgsinθ−F/m]=[0.5×10×0.5−1/0.5]m/s2=3m/s2．
答：（1）金属棒ab中感应电流的方向由b指向a．（2）棒脱离轨道时的速度是4m/s．（3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是3m/s2．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律；安培力．
考点点评： 本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．
1年前
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1年前4个回答
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