已知A（3，3），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件3x−y≤0x−3y+2≥0y≥0，则z=OA•OP|OP|的

解题思路：由已知，z即为

OA

在

OP

上的投影．先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求范围．只需求出向量

OA

和

OP

的夹角的余弦值的取值范围，从而得到z的取值范围．

z＝


OA•

OP
|

OP|=|

OA|•cos∠AOP=2
3cos∠AOP，
∵∠AOP∈[
π
6 ，
5π
6]，
∴当 ∠AOP＝
π
6时，zmax＝2
3cos
π
6=3，
当 ∠AOP＝
5π
6时，zmin＝2
3cos
5π
6=-3，
∴z的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

点评：
本题考点： 向量的投影；简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．