已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=[1/2]（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．若∀x∈

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=[1/2]（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．若∀x∈R，f（x-2）≤f（x），则实数a的取值范围为
[−
3
3
，
3
3
]
[−
3
3
，
3
3
]
．
baoyong 1年前 已收到1个回答 举报
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静地 春芽

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∵当x≥0时，f（x）=[1/2]（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．
∴当0≤x≤a2时，f(x)＝
1
2(a2−x+2a2−x−3a2)=-x；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=-a2；
当x＞3a2时，f（x）=x-3a2．
画出其图象．
由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，
与x＞0时的图象关于原点对称．
∵∀x∈R，f（x-2）≤f（x），
∴6a2≤2，
解得−

3
3≤a≤

3
3．
∴实数a的取值范围为−

3
3≤a≤

3
3．
故答案为：[−

3
3，

3
3]．

1年前

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