证明：ln(1+x)小于等于x,当x大于-1时成立

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用导数证
人生近古稀 1年前 已收到2个回答 举报
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火怨急烟 花朵

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e^[ln(1+x)-x]
=(1+x)/e^x
档x>-1的时候
e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x
又因为e^x=1+x+x^2/2+……
所以e^x>1+x
所以e^[ln(1+x)-x]>1
所以ln(1+x)-x>0
所以ln(1+x)>x

1年前

9

liyulg 幼苗

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f(x)=ln(1+x)-x
f'(x)=1/(1+x)-1
-10，f(0)=0，x>0时f'(x)<0
故f在0点取道最大值。又f(0)=0，从而f(x)<=0。

1年前

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