已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-A

已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-AF
题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。
AF
B
DE
C
foob 1年前 已收到3个回答 举报
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frxl 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

楼上的太麻烦,直接证全等就行了
∵ED⊥CB,AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知）
∠FAC=∠FCE（已证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量代换）
∴DF=CF-AF

1年前

3

寻找答案的人儿 幼苗

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您的题目是不是错了，而且上传的图形看不清楚
我按 AC=CE做的题目，
因为DF=CF-CD，所以只要证明CD=AF，
在直角三角形ACF和三角形ECD中，∠AFC=∠EDC=90°；
又AC=CE，∠CAE=∠CEA=45°，
在三角形ACF中，∠ACF=90°-45°-∠BAF=45°-∠BAF，
在三角形ECD中，∠CED=45°-∠BED，...

1年前

2

中年快乐 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

∵ED⊥CB，AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知）
∠FAC=∠FCE（已证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量代换）
∴DF=CF-AF

1年前

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