已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2
已知∴f(α)=
（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
，且α∈（0，π），求f（α）的值．
2cos(
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4cos
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（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
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赞 贺宝剑 幼苗
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解题思路：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简可得f（α）=1-cosα．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．
（1）∵[α/2≠kπ且
α
2≠kπ+
π
2]，∴α≠kπ．
f(α)=
2cos(
π
2-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2sin
α
2=[2sinα-sin2α/2sinα=
2sinα-2sinαcosα
2sinα]
=
2sinα(1-cosα)
2sinα=1-cosα(α≠kπ)．
（2）∵sinα=
4
5＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±
1-sin2α=±
3
5，∴f(α)=
2
5或f(α)=
8
5．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，化简f（α）=1-cosα，是解题的关键．
1年前
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