（2012•贵州模拟）椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O
（2012•贵州模拟）椭圆C：
+
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
+
为定值，并求这个定值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
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| |PN| |
赞 侠客88 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用椭圆的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为
，建立方程组，即可求得椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，可得一元二次方程，利用韦达定理，及三角形的相似比
+
，即可证得结论．
| 5 |
（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，可得一元二次方程，利用韦达定理，及三角形的相似比
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| |PM| |
| |PQ| |
| |PN| |
（Ⅰ）依题意得
a2−b2＝1
1
2ab＝
5…（3分）
解得
a2＝5
b2＝4，故椭圆C的方程为
x2
5+
y2
4＝1．…（5分）
（Ⅱ）证明：依题意可设直线l的方程为x=ky+4…（6分）
由
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，联立方程，正确表示比值是关键．
1年前
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