已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是[π/2]．

（Ⅰ） f(x)=2•
1+cos2ωx
2+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
2(sin2ωxcos
π
4+cos2ωxsin
π
4)+2
=
2sin(2ωx+
π
4)+2
由题设，函数f（x）的最小正周期是[π/2]，可得[2π/2ω=
π
2]，所以ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
2sin(4x+
π
4)+2．
当4x+
π
4=
π
2+2kπ，即x=
π
16+
kπ
2(k∈Z)时，sin(4x+
π
4)取得最大值1，
所以函数f（x）的最大值是2+
2，此时x的集合为{x|x=
π
16+
kπ
2，k∈Z}．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质等基础知识，考查基本运算能力．