函数f（x）=1-2a-2cosx--2sin²x的最大值为g（a）,（a∈R） (1)求g（a）

函数f（x）=1-2a-2cosx--2sin²x的最大值为g（a）,（a∈R） (1)求g（a）
（2）若g（a）≥sinx,（x∈R）恒成立,求a的取值范围
阿波罗之子 1年前 已收到2个回答 举报
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小象飞飞 幼苗

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（1）f（x）=1-2a-2cosx-2[1-(cosx)^2]=2(cosx-1/2)^2-3/2-2a,根据余弦函数的单调性,当cosx=-1时,f（x）取得最大值g（a）=3-2a
（2）g（a）=3-2a≥sinx恒成立,即
3-2a大于等于sinx的最大值1,所以3-2a≥1,所以a的取值范围为1≥a

1年前

5

菜鸟小5 幼苗

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(1)对于函数求导，可得f'(x)=2sinx-4sinxcosx,令其为0，可得x=2K兀+兀，将此X带入f(x),可得g(a)=3-2a
(2)要让g(a)恒大于等于sinx，实际上就是让3-2a大于等于1，因为sinx最大值为1，3-2a大于等于1，所以a小于等于1

1年前

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