已知向量m＝(2cosx，，2sinx)，n＝(cosx，，3cosx)，函数f(x)＝am•n+b−a（a、b为常数且

解题思路：（I）根据已知中向量

m

＝(2cosx，2sinx)，

n

＝(cosx，

3

cosx)，我们可求出 当a=1，b=2时函数的解析式，根据正弦型函数的性质，即可得到（x）的最小值；
（Ⅱ）由已知中向量

m

＝(2cosx，2sinx)，

n

＝(cosx，

3

cosx)，我们可以计算出f（x）的解析式，进而求出函数在区间[0，

π

2

]上的最值，进而根据f（x）的值域为[2，8]，构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案．

（Ⅰ）∵向量

m＝(2cosx，2sinx)，

n＝(cosx，
3cosx)，
当a=1，b=2时，
函数f(x)＝

m•

n+1=2cos2x+2
3sin x•cosx+1=2sin（2x+[π/6]）+2，
当2sin（2x+[π/6]）=-1时，f（x）取最小值0
（II）∵f(x)＝a

m•

n+b−a=2asin（2x+[π/6]）+b
当x∈

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦函数的值域，其中根据已知中向量m＝(2cosx，2sinx)，n＝(cosx，3cosx)，结合向量数量积公式，求出函数的解析式，是解答本题的关键．