已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:

已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:
求证:1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
cosis 1年前 已收到2个回答 举报

fdgs212h5554 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,abc=1,
所以有:
1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (1/2)(ca+ab) + (1/2)(ab+bc) + (1/2)(bc+ca)
> √(a²bc) + √(ab²c) + √(abc²)
= √a + √b + √c

1年前

6

海边的稻草人 花朵

共回答了1326个问题 举报

因为abc=1,所以ab=1/c,ac=1/b,bc=1/a
1/a + 1/b + 1/c
=bc+ac+ab
=(1/2)[(ab+ac)+(ab+bc)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2a(根号bc)+2b(根号ac)+2c根号(ab)]
=a根号(1/a)+b根号(1/b)+c根号(1/c)
= 根号a+根号b+根号c
因为等号只...

1年前

3
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