A是m*n矩阵 B是n*s的矩阵,为什么R(A)+R(B)就是≤n 而不是m或者s呢?不通过证明,有形象一点的理解方法吗

A是m*n矩阵 B是n*s的矩阵,为什么R(A)+R(B)就是≤n 而不是m或者s呢?不通过证明,有形象一点的理解方法吗
因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解
（1）若秩(A)=n（即列满秩）,则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件；
（2）若秩(A)
青辣子炒洋辣子 1年前 已收到1个回答 举报
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快乐星晴大爽 幼苗

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标题错了,这个问题应该说成是
A是m*n矩阵 B是n*s的矩阵, 且AB=0 ,为什么R(A)+R(B)就是≤n

实际上你已经证明了.

具体的说就是一个经典结论的推论.
矩阵的秩+其对应的线性方程组的解空间的维数,恰等于A的列数.

你这个问题中的B显然是A的解空间中向量构成的,其秩显然小于等于解空间的维数．故命题成立．

1年前 追问

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青辣子炒洋辣子 举报

问题不是R（B）＜n，而是为什么加了R（A）后还是≤n

举报 快乐星晴大爽

矩阵的秩+其对应的线性方程组的解空间的维数,恰等于A的列数. 而B的秩显然小于等于解空间的维数,要不要加R (A)?

青辣子炒洋辣子 举报

不懂？

举报 快乐星晴大爽

矩阵的秩+其对应的线性方程组的解空间的维数,恰等于A的列数. R(A)+dim{Ax=0的解空间}=A的列数(本题中列数为n) R(B)<=dim{Ax=0的解空间} 所以R(A)+R(B)<=n (dim,即空间的维数,解空间的维数就时其基础解系中向量的个数)
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