已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为（-3倍的根号3,3）,点B的坐标为（－6,0）.

（1）设点A平移后落在双曲线y=63x上时,坐标为A′（m,n）,
∵A（-33,3）,由已知得n=3,（1分）
代入y=63x,求得m=23；（2分）
∴平移的距离a=|23-（-33）|=53；
（2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3,
横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-33,
B′的坐标是：（-33,-3）（5分）
∴k=-33×（-3）=93；（6分）
②∵点A坐标为（-33,3）,
∴OA=6,
∴OA=OB=6,
∴tan∠AOB=333=33,
∴∠AOB=30°,
当∠BOA″=30°时,则∠BOB″=60°,
A″的坐标为（-33,-3）,B″的坐标为（-3,-33）,
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°也符合题意；
∴α=60°或240°．

由勾股定理得：OA=6=OB，
当A、B都在双曲线上时，双曲线与等腰三角形都是关于Y=X的轴对称图形，
∴A、B位于直线 Y=X的两侧，
过A'作A‘C⊥X轴于C，设A’(m，9√3/m)，(m<0)由OA‘=6知：
m^2+243/m^2=36，(m^2-9)(m^2-27)=0,
m=-3√3(根据A’位置而定，B‘(-3，-3√3)也在双曲线上)，