（本小题满分16分） 点,点A1( x 1,0),A2( x ,0),…，An( x n,0),…顺次为x轴上的点,其中
| （本小题满分16分）   点,点A1( x 1,0),A2( x ,0),…，An( x n,0),…顺次为x轴上的点,其中 x 1= a （0＜ a ≤1).对于任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列{ yn }的通项公式，并证明它为等差数列；(2)求证： x - x 是常数，并求数列{ x }的通项公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时 a 的值；若不可能，请说明理由． |
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（I）
（II）
(3)
：
…2分
相减，得x
-x
=2
∴x
，x
，x
，…，x
，…成等差数列；x
，x
，x
，…，x
，…成等差数列，4分
∴x = x +（n-1）·2=2n+a-2，x = x +（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2="2n-a "
…7分
(3)当n奇数时，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；
当n是偶数时，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | ="2a " …10分
要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .
……14分
…15分
…16分
（II）
(3)
：
…2分 
相减，得x
-x
=2∴x
，x
，x
，…，x
，…成等差数列；x
，x
，x
，…，x
，…成等差数列，4分∴x
= x +（n-1）·2=2n+a-2，x = x +（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2="2n-a " …7分(3)当n奇数时，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；
当n是偶数时，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | ="2a " …10分
要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .
……14分
…15分
…16分
1年前
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