求大虾解决α³+3α²+5α+17=0 β³+3β²+5β-11=0 求α+β

sd625130 1年前 已收到1个回答 举报
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liyongjun 幼苗

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由α³+3α²+5α+17=0得 (α+1)³+2(α+1)+14=0；
由β³+3β²+5β-11=0得 (β+1)³+2(β+1)-14=0；
两式相加：(α+1)³+2(α+1)+(β+1)³+2(β+1)=0；
变换上式：(α+β+2)[(α+1)²+(β+1)²-(α+1)(β+1)+2]=0；
所以(α+β+2)=0或(α+1)²+(β+1)²-(α+1)(β+1)+2=0；
α+β=-2（根据一元二次方程根的判别式,第二个条件不能成立）；

1年前

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