（2007•深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2θ
（2007•深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2| θ |
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解题思路：由已知中AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，我们可以设出圆的半径为R，进而根据射影定理求出CD的长，解三角形COD即可求出θ角，进而得到答案．
设半径为R，
则AD=[3/2]R，BD=[R/2]，
由射影定理得：
CD2=AD•BD
则CD=
3
2R，
从而θ=[π/3]，
故tan2[θ/2]=[1/3]，
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，其中根据射影定理求出CD的长，解三角形COD即可求出θ角，是解答本题的关键
1年前
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