已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，

已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF．
d3j5 1年前 已收到3个回答 举报
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yongling3235 幼苗

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解题思路：根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，由ED∥BC，EF∥AC得到四边形EFCD为平行四边形，得到对边ED与FC相等，然后由BD平分∠ABC得到∠EBD与∠FBD相等，由ED∥BC得到内错角∠EDB与∠FBD相等，等量代换得到∠EBD与∠EDB相等，根据等角对等边得到EB=ED，再通过等量代换即可得到BE=CF．

∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合考查了平行四边形的性质与判断，以及等腰三角形的判别方法．要求学生灵活利用转化的数学思想，结合图形进行证明．

1年前

9

风之天子 幼苗

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问题就这几句话 还是有图 没图能画好几种出来捏

1年前

2

小丫008 幼苗

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证明：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴BE=CF．

1年前

2
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