（2004•湖北）设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中

（2004•湖北）设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（　　）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

blueyi_64 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：首先化简集合Q，mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx²+4mx-4=0无根，则由△=＜0求得m的范围．

Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
P={m|-1＜m＜0}，
故选A

点评：
本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题通过集合关系来考查函数中的恒成立问题，容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答