已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM＝M

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为
3
的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若
AM
＝
MB
，则p=______．
懒鱼一号 1年前 已收到1个回答 举报
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-财神弟弟- 幼苗

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解题思路：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，进而根据
AM
＝
MB
，可知M为A、B的中点，
可得p的关系式，解方程即可求得p．

设直线AB：y＝
3x−
3，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
又∵

AM＝

MB，即M为A、B的中点，
∴xB+（-[p/2]）=2，即xB=2+[p/2]，
得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．

1年前

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