已知角BOC在平面α内,OA为α的一条斜线,且角AOB=角AOC=60°,OA=OB=OC=α,BC=根号2α,则点A到

作BC中点D,连结OD,AD
因为：∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a
所以：AB=AC=a
又BC=√2*a
则：AB²+AC²=BC²,OB²+OC²=BC²
即：△BOC与△ABC都是等腰直角三角形
又点D是BC的中点
所以：OD=AD=√2*a/2
且：AD⊥BC
则由OD²+AD²=OA²得：∠ADO=90°,即：AD⊥OD
又在平面α内,OD与BC相交于点D
所以由线面垂直的判定定理得：
AD⊥平面α
即：垂线段AD就是点A到平面α的距离
因为：AD=√2*a/2
所以：点A到平面α的距离为√2*a/2