已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1 ， 3）．

解题思路：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|的值，再根据原点为圆心，可得圆的方程．
（2）求出圆心到直线x+y-4=0的距离d，则点P到直线x+y-4=0的距离的最小值为d-r，计算可得结果．
（3）先求出直线l的斜率为

−1

KOM

的值，再由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．

（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|=
12+(
3)2=2，再根据原点为圆心，
可得圆的方程为 x²+y²=4．
（2）已知点P是圆C上的动点，圆心到直线x+y-4=0的距离d=
|0+0−4|

2=2
2，
故点P到直线x+y-4=0的距离的最小值为d-r=2
2-2．
（3）若直线l与圆C相切于点M（1，
3），故直线l的斜率为[−1
KOM=
−1


3−0/1−0]=-

3
3，
由点斜式求得直线l的方程为 y-
3=-

3
3（x-1），即 x+
3y-4=0．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程；圆的切线方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．