若(x−12)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）

若(x−

)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　）
A. [1/32]
B. [1/64]
C. −

D. [1/128]

五月的清风 1年前已收到1个回答举报

强盗婆幼苗

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解题思路：利用二项展开式的通项公式求出第3项的二项式系数，列出方程求出n；通过对二项式中的x赋值1求出展开式中所有项系数之和．

(x−
1
2)n展开式的第3项的二项式系数为C_n²
C_n²=15
解得n=6
∴(x−
1
2)n＝(x−
1
2)6
令x=1得到展开式中所有项系数之和为(
1
2)6=[1/64]
故选B

点评：
本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二项式中x赋值求展开式的系数和．

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