如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP

解题思路：要想证明△PEF始终是等腰直角三角形，得证明∠EPF=90°，PE=PF．证线段相等通常是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的辅助线是用“三线合一”作辅助线，构造三角形全等．

理由如下：
连接PA，
∵PA是等腰△ABC底边上的中线，
∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．
又AB⊥AC，
∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，
∴∠1=∠C（等量代换）．
同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，
∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，
∴∠2=∠3．
由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：
PA=[1/2]BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形对应边相等），
则△PEF始终是等腰直角三角形．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；等腰直角三角形．

考点点评： 难点是根据所求结论，作出辅助线，找到所对应的三角形全等．

如图，连接AP

由已知得AP=CP，∠1=∠C

∵∠3=90°-∠4，∠2=90°-∠4

∴∠2=∠3

∴△AEP≌△CFP（角边角）

∴PE=PF

∴三角形PEF始终是等腰直角三角形

连结AP。容易知道AP⊥BC，又知 ，∠EPF=90°，可知，∠APE=∠CPF，易知∠PAE=∠C=45°，PA=CP，可知△AEP≌△CFP，从而PE=PF

给点面子 好歹是好友
证明：
延长FP，并作BK‖AC交FP于K点，连结EK
CF‖BK→∠PBK=∠PCF
→∠PFC=∠PKB →△BPK≌△CFP→KP=FP
→PB=PC
KP=FP →
EK=FE，∠EKP=∠EFP=θ，∠KEP...