已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于全体实数x,y都成立,则f(x)是奇函数,为什么?

freefly001 1年前已收到2个回答举报

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f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
且函数f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
补充：不令x=0,y=0,那么f(0)是从哪里来的?
请你想清楚到底要问什么再来提问,什么正推,倒推,说得一塌糊涂.

1年前

哈湫哈湫幼苗

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f(x+y)=f(x)+f(y)对于全体实数x,y都成立
去x=y=0
那么f(0)=f(0)+f(0)
那么f（0）=0
去y=-x
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f（0）=0
有f（-x）=f（x）
证明f（x）奇函数！！

1年前

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