如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．
罐头旗子 1年前 已收到1个回答 举报
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中南uu 春芽

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（1）证明：连接BE；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵CD切圆于E，
∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分线．

（2）AB ∥ EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC ∥ BD．
∴∠BAC=180°-∠B=120°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=60°．
∴∠DFE=∠BAE=60°（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴∠DFE=∠ABF．
∴AB ∥ EF．

1年前

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