设有斜率的两条直线l1,l2互相垂直,其中l1经过点A(0,2),l2经过原点,若设直线l2的斜率为K

L1:y=(-1/k)x+2
L2:y=kx
kx=(-1/k)x+2
(k+1/k)x=2
x=2k/(k^2+1)
(1)P[2k/(k^2+1),2k^2/(k^2+1)]
(2)x-y-1
=2k/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)-1
=(-3k^2+2k-1)/(k^2+1)
∵-3k^2+2k-1≠0
∴(-3k^2+2k-1)/(k^2+1)≠0
∴x-y-1=0不可能经过点P
(3)d=|2k/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)-1|/√2
= (3k^2-2k+1)/(k^2+1) /√2
y=(3k^2-2k+1)/(k^2+1)
3k^2-2k+1=y(k^2+1)
(3-y)K^2-2k+1-y=0
b^2-4ac=4-4(y-1)(y-3)>0
2-√3

=口=...JM同学..世界还真是小OTZ.....

(1)设L1:y=kx-2=0, L2:y=(-1/k)x 两式联立解得
x=-2k/(k²+1), y=2/(k²+1) （*）
所以P（ -2k/(k²+1), y=2/(k²+1) ）。
(2）若直线过P点，则有
-2k/(k²+1)-2/(k²+1)-1=0 成立。